Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;0), B(0;1;1). Gọi α  là mặt phẳng chứa đường thẳng d : x 2 = y - 1 1 = z - 2 1  và song song với đường thẳng AB. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng  α

A. M(6;-4;-1)

B. N(6;-4;2) 

C. P(6;-4;3) 

D. Q(-6;-4;1)

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho điểm A 3 ; - 1 ; 0 và đường thẳng d : x - 2 - 1 = y + 1 2 = z - 1 1 . Mặt phẳng α chứa d sao cho khoảng cách từ A đến  α  lớn nhất có phương trình là

A.  x + y - z = 0

B. x + y - z - 2 = 0

C. x + y - z + 1 = 0

D. - x + 2 y + z + 5 = 0

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) :   2 x + y - 2 z - 2 = 0 , đường thẳng d :   x + 1 1 = y + 2 2 = z + 3 2  và điểm A(1/2; 1; 1). Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( α ) , song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng  ∆ cắt mặt phẳng Oxy tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A.  7 / 3

B.  7 / 2

C.  21 / 2

D.  3 / 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A - 2 ; 1 ; 0 , B 4 ; 4 ; - 3 , C 2 ; 3 ; - 2  và đường thẳng d :   x - 1 1 = y - 1 - 2 = z - 1 - 1 . Gọi α  là mặt phẳng chứa d  sao cho A, B, C ở cùng phía đối với mặt phẳng α . Gọi d 1 ,   d 2 ,   d 3  lần lượt là khoảng cách từ A, B, C đến α . Tìm giá trị lớn nhất của T = d 1 + 2 d 2 + 3 d 3 .

A. T m a x = 2 21  

B. T m a x = 6 14  

C. T m a x = 14 + 203 3 + 3 21  

D. T m a x = 203  

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 0 ; 1 ; 1 ) ,   B (   1 ; 0 ; 0 ) và mặt phẳng ( P ) : x +   y +   z - 3 = 0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) tại C sao cho CA =   2 CB . Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

A .   ( Q ) : x +   y +   z -   4 3 = 0

B .   ( Q ) : x +   y +   z =   0   hoặc   ( Q ) : x +   y +   z - 2 = 0

C .   ( Q ) : x +   y +   z =   0

D .   ( Q ) : x +   y +   z -   4 3 = 0   hoặc   ( Q ) : x +   y +   z =   0

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  ( α ) : 2   x + y - 2 z - 2 = 0  đường thẳng d :   x + 1 1 = y + 2 2 = z + 3 2  và điểm  A 1 2 ; 1 ; 1 . Gọi  ∆  là đường thẳng nằm trong mặt phẳng  ( α ) , song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng  ∆  cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A.  7 3

B.  7 2  

C.  21 2

D.  3 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A a ; 0 ; - 2  và B 2 ; b ; 0 . Gọi α  là mặt phẳng chứa A và trục Oy; β là mặt phẳng chứa B và trục Oz. Biết rằng  α  và  β  cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng ∆  có vectơ chỉ phương  u → = 2 ; 1 ; 2 . Tính độ dài đoạn thẳng AB

A.  A B = 5

B. A B = 2 2

C. A B = 21

D. A B = 2 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4) và đường thẳng d :   x = - t y = 2 + t z = 3 - t . Tọa độ giao điểm của mặt phẳng (ABC) và đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng α :   2 x + y - 2 z - 2 = 0 , đường thẳng d :   x + 1 2 = y + 2 2 = z + 3 2  và điểm A 1 2 ; 1 ; 1 . Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng α , song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A.  7 2

B.  21 2

C. 7 3  

D.  3 2